匹配理论中的内部封闭性与冯·诺依曼-摩根斯坦稳定性：结构与复杂性

设 $G$ 为一个图，并假设对每点 $v \in V(G)$，给定 $v$ 的邻居的一个严格排序。图 $G$ 的一组匹配 ${\cal M}$ 称为内部稳定（internally stable），若不存在匹配 $M,M' \in {\cal M}$ 使得 $M$ 的一条边阻挡 $M'$。稳定（à la Gale and Shapley）匹配集合与冯·诺依曼-摩根斯坦稳定匹配集合是内部稳定匹配集合的实例。本文中，我们在婚姻情形与室友情形下研究包含极大的内部稳定匹配集合。我们称这些集合为内部封闭（internally closed）。基于与匹配集合相关的已知及新发展的代数结构，我们研究了判定一组匹配是否内部封闭或冯·诺依曼-摩根斯坦稳定，以及寻找具有这些性质的集合的复杂性。