树的所有最大稳定集的交及其悬挂顶点
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
Nemhauser和Trotter的一个定理保证在某些条件下，图G的一个稳定集可扩充为该书的一个最大稳定集。例如，任何仅由单纯顶点组成的稳定集都包含于G的某个最大稳定集中。在本文中我们证明，对于阶大于1的树，其逆断言成立，而事实上其中所有单纯顶点都是悬挂顶点。即我们证明此类树的任意最大稳定集至少包含一个悬挂顶点。此外我们证明，若T没有完美匹配，则一个由至少两个悬挂顶点组成的稳定集包含于其所有最大稳定集的交中。对于树，上述断言也加强了Hammer、Hansen和Simeone的一个结果，该结果称若G的阶的一半小于G的最大稳定集的基数，则其所有最大稳定集的交非空。
引用
@article{arxiv.math/9912048,
title = {The Intersection of All Maximum Stable Sets of a Tree and its Pendant Vertices},
author = {Vadim E. Levit and Eugen Mandrescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912048},
year = {2007}
}
备注
10 pages; 6 figures