蜂窝双层上的相互作用费米子：从弱耦合到强耦合

利用弱耦合重正化群和强耦合展开，研究了半填充蜂窝双层的多体不稳定性。对于无自旋费米子并假设抛物线简并，存在4个独立的四费米子接触耦合。虽然主导不稳定性取决于耦合的微观值，但对称性破缺态通常是一个有能隙的绝缘体，要么破缺反演对称性，要么破缺时间反演对称性，并伴随量子化的反常霍尔效应。在某些条件下，主导不稳定性可能出现在粒子-粒子（配对）通道中。对于一些非通用的精细调谐初始条件，弱耦合RG轨迹流向无相互作用固定点，尽管我们通常发现与有序倾向相关的失控流。此外，还研究了具有最近邻跳跃和最近邻排斥的紧束缚模型在弱耦合和强耦合下的情况，并在每个区域中都发现了具有反演对称性破缺的有能隙相。在强耦合极限下，对于面内跳跃为零但面间跳跃有限的情况，构建了基态波函数，该波函数明确显示了反演对称性破缺以及两层上粒子数之间的有限差异。最后，我们讨论了自旋1/2的情况，并使用Fierz恒等式证明了独立四费米子接触耦合的数量为9。还给出了自旋1/2情况下的相应RG方程，并用于证明，正如在强耦合中一样，排斥性Hubbard模型（在半填充时）的最主导弱耦合不稳定性是反铁磁体。