含无穷乘积 $\prod_{n=0}^\infty\Bigl[1+\bigl(\frac{x}{b+n}\bigr)^3\Bigr]$ 的积分

我们研究了几类被积函数分母中含有无穷乘积 ${\displaystyle\prod_{n=0}^\infty}\left[1+\left(\frac{x}{b+n}\right)^3\right]$ 的积分。这些讨论导出了闭式求值 $\displaystyle\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{\left(e^x+e^{-x}+e^{ix\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{1}{3}$ 以及一些其他公式。