小分数的大有限乘积

固定正实数 $a,b,c,d$，并令 $h(x)$ 为在 0 附近行为类似 $\sin x$ 的实函数。则，若 $m$ 随 $n$ 线性增长，存在正常数 $C$ 使得 $$\prod_{j=0}^m\frac{h\left((cj+a)\frac{d}{n}\right)}{h\left((cj+b)\frac{d}{n}\right)}\sim C n^{\frac{a-b}c}.$$