准连续扫荡过程的积分形式与Brézis-Ekeland-Nayroles型原理
最优化与控制
2026-03-06 v1 动力系统
摘要
我们研究由时变均匀准凸集驱动的Hilbert空间内扫荡过程，允许移动约束表现出有界变动的间断性。我们引入新的积分形式，用于有界变动轨迹，通过对连续可采轨迹进行测试的全局变分不等式来表述，并将其与标准微分测度形式进行比较，其中轨迹的微分测度受近正规锥的约束。在准凸(通常非凸)框架下，变分不等式必然包含反映近正规锥原单调性的二次校正项。在对移动集合施加温和正则性假设后(包括时间上的下半连续性、值的均匀准凸性以及保证丰富测试轨迹集合的选择-延拓属性，如凸情况或有界准凸集情形)，我们证明新的积分形式等价于微分测度形式。这导致准凸扫荡过程的统一有界变动解的概念。我们进一步建立Brézis-Ekeland-Nayroles型的变分表征：残差在每个可采轨迹上均为非正，解恰好是使该残差达到其最大值(即零)的轨迹。因此，我们证明了一个稳定性结果：在可采轨迹序列中若残差趋于零且均匀收敛，则其极限是极限扫荡过程的解。所得变分框架为准凸、非凸情形下的稳定性和近似分析提供了强大的工具。
引用
@article{arxiv.2603.05376,
title = {Integral Formulation and the Br\'ezis-Ekeland-Nayroles-Type Principle for Prox-Regular Sweeping Processes},
author = {Juan Guillermo Garrido and Emilio Vilches},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.05376},
year = {2026}
}