黏性与黏弹性流体线性流中自由悬浮长球形粒子的长球坐标系有限差分方法

本文采用有限差分格式发展了一种数值方法，用于求解中等以下惯性、围绕长球形粒子的无界黏弹性流体流动。方程在长球坐标系下写出，粒子的形状被精确解析为计算域内边界所对应的一个坐标面。由于长球网格在粒子表面附近自然聚集，在相关流动变量梯度最显著的区域获得了良好的分辨率。该坐标系还允许以合理的网格点数模拟较大的域尺寸，从而模拟粒子周围的无界流体。改变内计算边界的纵横比可模拟从球体到细长纤维的不同粒子形状。对后一种粒子形状的数值研究可用于检验细长体理论。质量与动量方程采用舒尔补方法求解，使我们能够求解隔离黏弹性效应所必需的零惯性情形。坐标系相关的奇异性利用洛必达法则克服。在外边界直接施加代表线性流时变组合的条件，使我们能用相同的计算域几何研究各种流动。{对于流体与粒子惯性均为零这一特殊但重要的情况，我们获得了一种以无迭代方式满足无力矩与无转矩约束的新公式。}该数值方法针对牛顿流体与黏弹性流体绕球体及长球形粒子（包括大纵横比情形）的多种流动进行了验证，并与现有理论与数值结果表现出良好的一致性。