离散Volterra方程的新型比较原理及其在无限时延凸包拖拽过程中的应用

Volterra方程的比较原理在偏微分方程中发挥着类似最大原理的作用：它们提供解的正性和稳定性信息，并允许控制有界输入的输出。在连续情境下，这类结果常依赖拉普拉斯变换或谱方法（见Gripenberg、Londen和Staffans的《Volterra积分与函数方程》，1990年）。然而，这些工具在离散步骤$h$上并不统一，因而在离散或准离散近似中会失效。本文引入一种无resolvent论证，为非负内核提供统一的$L^\infty(0,T)$界。紧凑性是证明拖拽过程存在性的关键因素。尽管在经典框架下已为人所知，但加入无限时延分布会极大增加 obtaining such result的难度。我们首先展示一般的能量衰减估计，然后用于建立紧凑性。该论证在离散情境下进行，因而需要引入新的比较原理。在经典拖拽过程中，前一个位置位于约束集的边界，保持在下一个投影点$h$的O(h)距离内（$h$为离散步骤）。我们的时延模型将粒子过去位置（由单位测度核平均）投影到约束集。数值模拟显示，投影点可能位于凸集边界的O(1)距离处。