椭圆问题有限元离散化的离散圣-韦南原理

本文研究二阶椭圆边值问题的有限元离散化，这些问题具有齐次右端项和非齐次边界条件。我们在能量范数下，对元素 patches 的离散解建立离散空间衰减估计，表明边界数据随着远离边界的距离呈指数衰减。所得估计是圣-韦南原理的离散形式，为有限元方法中的局部分化论证提供了严格的基础。作为应用，我们展示了这些结果如何在域分解方法的收敛性分析中使用，以离散平行施瓦茨方法为例。最后，在多个数值例子中充分演示了这些发现。