广义 Cattaneo 方程解的积分分解

我们给出广义 Cattaneo 方程基本解的积分分解,其时间导数均通过与某些记忆核卷积而平滑化。对于幂律核 t^{-α},α∈(0,1],该方程成为由最高阶为 2 的 Caputo 导数支配的时间分数阶方程。为将解从 Fourier-Laplace 域反演至时空域,我们使用基于 Efross 定理的解析方法,并发现所求解由积分分解表示,其将标准 Cattaneo 方程的基本解与非负且可归一化、唯一依赖于记忆核的函数纠缠在一起。此外,利用源自完全 Bernstein 函数理论的方法论,我们得以将如此构造的积分分解赋予从属的解释。此事实在广义 Cattaneo 方程内建的两种极限情形(即扩散方程与波动方程)中均保持。我们指出,应用 Efross 定理使我们超越通常导致涉及描述布朗运动的 Gaussian 分布的积分分解的标准方法。我们的方法澄清了幂律核 t^{-α} 在 α∈(1/2,1] 时基于布朗运动的从属不成立的困惑局面。