离散 $\beta=1,4$ 集中的可积轮廓核、普适性与库茨诺斯夫乘子

我们获得了离散正交（$\beta=1$）和辛（$\beta=4$）随机矩阵 ensemble（带有 Meixner、Charlier 和 Krawtchouk 权重）的相关核的显式双轮廓表示。一个单一的 Cauchy-差分-商合成恒等式将所有 $\beta=1,4$ 块表示为投影核和有界有理乘子。从这些公式我们给出简短的 steepest descent 证明，展示了在均匀误差控制下的 bulk 与 edge 普适性（sine/Airy/Bessel），以及显式的 Meixner$\to$Laguerre hard-edge 交叉，以及直接来自可积结构的第一个 $A^{-1}$ 修正。最后，我们表明阿基米德 Kuznetsov 测试通过作用于轮廓变量上的有界全纯符号嵌入 Pfaffian 核；该符号仅通过相同的 Cauchy 差分-商进入，因此主要的 sine/Airy/Bessel 极限依然存在，$A^{-1}$ 项同样来自在鞍点(s)处的线性化。