NA群的拟正则表示的可积性性质

设 $G = N \rtimes A$，其中 $N$ 为分次李群，$A = \mathbb{R}^+$ 通过齐次伸缩作用于 $N$。$G$ 的拟正则表示 $\pi = \mathrm{ind}_A^G (1)$ 可实现为作用于 $L^2 (N)$ 上。本文证明了对于一类分析向量，其关联的小波变换定义了从 $L^2 (N)$ 到 $L^2 (G)$ 的等距嵌入，且相应正交投影子的积分核具有多项式非对角衰减。所获得的再生公式有助于证明幂零李群上函数空间的分解定理。