由 $\mathcal{PT}$-对称参数变形的 Mathieu 势的瞬子与跨级数
摘要
我们研究具有 对称性的 Mathieu 微分方程变形后的非微扰效应。首先，我们通过复平面中的重参数化，随后对 变形参数加以限制，建立了非厄米与厄米情形之间的联系。当我们选择在厄米情形中工作时，后者负责保留关于 对称性的信息。我们注意到该因子出现在所有非微扰结果以及我们所获得的变形 Mathieu 配分函数的跨级数表示中。在量子力学中，我们发现 对称性的变形参数对厄米情形下变形 Mathieu 势的真实瞬子解有影响。随着其值增大，非厄米因子使瞬子从一个极小值到另一个极小值变得更为平滑，即它修改了瞬子宽度。对此的解释在于势能垒的高度随变形参数值增大而降低。我们展示了该效应如何扩展到多瞬子层面以及瞬子-反瞬子对的弹跳极限。作为所得结果的应用，我们表明在厄米情形下该势的倾斜版本下的运动方程可与约瑟夫森结的阻性分流结（RSJ）模型相比较。
引用
@article{arxiv.2207.14407,
title = {Instantons and transseries of the Mathieu potential deformed by a $\mathcal{PT}$-symmetry parameter},
author = {N. M. Alvarenga and E. Cavalcanti and C. A. Linhares and J. A. Lourenço and J. R. P. Mahon and F. Reis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.14407},
year = {2024}
}
备注
15 pages, 8 figures; new layout; added references; fixed typos in (old numbering) Eqs.(10), (12), (17)-(19), (29); added definition of instanton and instanton action; included identification of parameters; fixed the labels for axes in the Figs.1 and 4; added and rewrote some paragraphs in Introduction, Sec.II, V and Appendix A; changed titles of Sec.VII and Appendix A; corrected references