利用随机化类洞察投票问题复杂性

对 NP 问题复杂性进行分类的第一步通常是证明该问题属于 P 或 NP 完全。对于包括投票问题在内的许多问题，这第一步已取得成功。然而，本文表明，这未必总是最佳的第一步。我们考虑 Loreggia 等人（2015）针对评分规则 First-Last（定义为 $\langle 1, 0, \dots, 0, -1\rangle$）提出的通过替换选民进行建设性控制（CCRV）问题。我们证明该问题等价于精确完美二分匹配，因此 First-Last 的 CCRV 可在随机多项式时间内判定。因此，一方面，若 First-Last 的 CCRV 是 NP 完全的，则 RP = NP，这极不可能；另一方面，证明 First-Last 的 CCRV 属于 P 也将证明精确完美二分匹配属于 P，这将解决一个已研究 40 年的著名开放问题。通过将 RP 作为一个选项进行考量，我们还深入理解了 2-Approval 的 CCRV 的复杂性，最终证明其属于 P，从而解决了 Erdélyi 等人（2021）综合表格中唯一剩余的开放问题的复杂性。