近单峰偏好下构造性控制的复杂性研究

我们研究了在 $k$-轴与 $k$-候选划分单峰选举中，针对 $r$-approval、Condorcet、Maximin 以及 Copeland$^{\alpha}$ 的{\sc{通过添加/删除选票进行构造性控制}}（CCAV/CCDV）的复杂性。总体而言，我们证明了对于上述多数投票对应规则，即便 $k$ 为极小的常数，CCAV 与 CCDV 仍是 NP-难的。例外情况包括 $k$-轴单峰选举中 Condorcet 的 CCAV 与 CCDV，以及 $r$-approval 的 CCAV，我们证明它们关于 $k$ 是固定参数可处理的。此外，我们给出了一个用于识别 $2$-轴选举的多项式时间算法，解决了一个开放问题。我们的工作导出了一系列二分法结果。为确立 NP-难性结果，我们还研究了 $3$-正则二部图的一个性质，该性质可能具有独立意义。特别地，我们证明对于任意 $3$-正则二部图，存在其顶点的两个线性序，使得每条边的两个端点在其中至少一个序中相邻。