具有非均匀刑期长度的囚犯人口模型及其在流行病学模型中的影响

本工作中，我们建立了具有刑期长度结构的囚犯人口模型。新入囚犯的刑期长度结构代表问题数据，通常可由给定人口中被判刑的定罪时间直方图估计。我们得到一个输运方程，通常称为 McKendrick 方程，其齐次版本包含在具有年龄结构的人口模型中。利用该方程，我们计算平衡态下的囚犯人口及进入/离开率，这些是监狱系统设计中所应考虑的值。借助智利监狱系统的数据，我们说明了如何执行这些计算。通过将囚犯人口按刑期长度分为两组（短刑与长刑），我们纳入了考虑 infective 个体进入的 SIS（易感-感染-易感）流行病学模型。我们表明，对于新囚犯患病率低于某阈值的情况，不考虑刑期长度结构——正如为囚犯人口开发的流行病学模型中常见的那样——会导致稳态下监狱人口患病率的低估。该阈值依赖于无新囚犯进入的非结构 SIS 模型的基本再生数。我们以不同刑期长度分布的解析与数值例子说明了我们的发现。