Wigner 分布的信息论意义
量子物理
2009-11-13 v1
摘要
由信息论考量导出一个满足正性的粗粒化 Wigner 分布 p_{W}(x,u)。令 p(x,u) 为纯态粒子的位置与动量涨落 x,u 上的未知联合 PDF（概率密度函数）。假设其傅里叶变换 F.T.[p(x,u)]=|Z(x,z)|exp[iPsi(x,z)] 的相位部分 Psi(x,z) 被构造为一全息图。（此类全息图常用于外差干涉测量。）考虑一个粒子随机照射该相位全息图。测量其两个位置坐标。要求通过相位函数 Psi(x,z) 的变化，测量包含关于真实位置的极大量 Fisher 信息。极值解给出的输出 PDF p(x,u) 是 Wigner p_{W}(x,u) 与定义位置 x 或动量 u 不确定性的仪器函数的卷积。该卷积自然源于此方法，并且是一维的，而通常用于粗粒化目的的是二维卷积。若一维仪器函数足够宽，则输出满足作为 PDF 所要求的正性。该结果对一大类系统成立：那些在其边界处振幅 a(x) 相同的系统（例子：具有正宇称的状态 a(x)；具有周期边界条件的状态；被困在盒中的自由粒子）。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0609157,
title = {Information-theoretic significance of the Wigner distribution},
author = {B. Roy Frieden and Bernard H. Soffer},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0609157},
year = {2009}
}
备注
pdf version has 16 pages. No figures. Accepted for publ. in PRA