对称性破缺中的信息损失与成本

我们发展了一种代数和信息论框架，以 characterize 两维空间中广义非反演对称性的破缺。对称性的减少在子分数理论中进行建模，其中可生成的霍普金斯代数在范畴设置中扮演子群的角色。这种视角自然连接到拓扑相中任意子凝聚的描述。我们方法的核心是粗化映射或条件期望，它们作为量子信道，将来自具有更高对称性的相位的观测量投影到其中部分或完全被通过凝聚破坏的相位上。在运用相对熵作为熵参数后，我们量化了凝聚引起的信息损失，并建立了一个由 Jones 指数决定的普遍界限，后者等于凝聚子的量子维数。我们通过显式实例说明了该框架，包括托 toric code、阿贝尔群 $\mathbb{Z}_N$ 和表示范畴 Rep($S_3$)，并展示了二偶性如何导致凝聚模式的等价类。我们的结果在算子代数、张量范畴论和量子信息研究广义对称性方面建立了新的联系。