可逆马尔可夫链的信息几何
统计理论
2022-06-14 v2 信息论
math.IT
统计理论
摘要
我们分析了马尔可夫链不可约转移核参数族在时间可逆性上的信息几何结构。我们定义并刻画了马尔可夫核的可逆指数族，并表明不可约且可逆的马尔可夫核在所有随机核的集合中既形成一个混合族，且或许令人惊讶地也形成一个指数族。我们提出对整个可逆核流形的参数化，并考察可逆测地线。我们定义到可逆流形上的信息投影，推导出 e-投影与 m-投影的闭式表达式，以及关于信息散度的勾股恒等式，从而引出某种新的马尔可夫核可逆化概念。我们表明与不可约且可逆核相关的边测度族也在成对分布上形成一个指数族。我们进一步通过比较可逆族与其他显著的随机矩阵族来探索其几何性质。最后，我们表明可逆核在某种我们定义的意义下，是由对称核的 m-族生成的最小指数族，以及包含无记忆核的 e-族的最小混合族。
引用
@article{arxiv.2106.05669,
title = {Information Geometry of Reversible Markov Chains},
author = {Geoffrey Wolfer and Shun Watanabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05669},
year = {2022}
}