宇宙学扰动重构与非线性信号分析的信息场论

我们发展了信息场论（IFT）作为对空间分布信号（即信息场）进行贝叶斯推断的手段。本文尝试了一种教学式的方法。从关于测量、信号、噪声本质及其与物理现实关系的一般性考虑出发，我们推导出了信息哈密顿量、源场、传播子以及相互作用项。自由 IFT 重现了众所周知的维纳滤波理论。相互作用 IFT 可以进行图示展开，我们提供了位置空间、傅里叶空间和球谐函数空间中的费曼规则以及玻尔兹曼 - 香农信息测度。该理论应适用于许多领域。然而，在此我们讨论了其 IFT 表述下的两个宇宙学信号恢复问题。1）在简化的星系形成模型中，从不完整星系巡天中的离散星系计数重构宇宙大尺度结构物质分布。我们表明，借助响应重整化流方程，可以重构出高斯信号，该信号应类似于宇宙的初始密度扰动，尽管其观测响应受到结构形成、星系形成过程及观测带来的强非线性、不完整性和泊松噪声的影响。2）我们设计了一种滤波器以探测宇宙微波背景中的局部非线性，这些非线性由某些早期宇宙暴胀场景预测，并预期源于测量缺陷。该滤波器是非线性参数一阶下的最优贝叶斯估计量，甚至可用于构建数据中非线性的全天图。