信息场论中参数不确定条件下未知谱信号的复原

宇宙度规扰动及其他信号的最优复原需要知道它们的功率谱和其他参数。如果这些参数并非先验已知，则必须从用于信号复原的同一数据中同时测量它们。我们在信息场论的框架内阐述了存在未知参数时信号推断的一般问题。我们开发了一种通用的参数不确定度重整化估计（PURE）技术，并通过五种不同方法处理了未知功率谱的高斯信号复原问题：(i) 分离的最大后验功率谱测量及随后的复原，(ii) 边缘化功率谱的最大后验功率复原，(iii) 最大化信号和谱的联合后验，(iv) 从维纳滤波图的方差猜测谱，以及(v) 场论问题的重整化流分析，从而得到PURE滤波器。在所有情况下，复原都可以描述或近似为维纳滤波操作，其中假设的信号谱根据相同的方案从数据中导出，但系数不同。除重整化滤波器外，所有其他滤波器在未知谱采用杰弗里斯先验时都表现出感知阈值。方差低于该阈值的数据模式完全不影响信号复原。滤波器(iv)似乎类似于宇宙学中用于星系功率谱的所谓Karhunen-Loève和Feldman-Kaiser-Peacock估计量，因此如果正确实现，它们也应该表现出一个边缘感知阈值。我们给出了统计性能测试，并表明PURE滤波器优于其他滤波器。