信息场理论下逆问题MAP估计的唯一性
数学物理
2025-05-27 v3 math.MP
摘要
信息场理论（IFT）是一种新兴技术，利用量子场论中的数学来表述无限维逆问题。在 IFT 下，场推断任务在贝叶斯框架中表述，其中概率测度由路径积分定义。我们推导了 IFT 逆问题具有唯一最大后验估计的条件，特别关注模型形式误差的识别问题。我们在场上定义了物理信息先验，其中参数“模型信任”衡量我们对物理模型的信念。较小的信任值会导致先验扩散，表示对物理的不确定性程度更大。为了检测模型形式误差，我们将信任作为逆问题的一部分进行学习，并研究其极限行为。我们提供了一个假设物理为泊松方程的示例，并研究了模型形式误差对模型信任的影响。我们发现，正确的模型会导致无限信任，而在模型形式误差下，更接近真实物理的模型会导致更大的信任值。
引用
@article{arxiv.2401.14224,
title = {Uniqueness of MAP estimates for inverse problems under information field theory},
author = {Alex Alberts and Ilias Bilionis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.14224},
year = {2025}
}
备注
32 pages