$F(R)$ 引力中的暴胀吸引子

在本快报中，我们将证明可行的 $F(R)$ 引力主要可分为两类暴胀吸引子，即 $R^2$ 吸引子或 $\alpha$-吸引子。为说明这一点，我们通过假设慢滚条件约束慢滚指数的值，推导出张量-标量比 $r$ 与原始曲率扰动谱指数 $n_s$ 之间最一般的关系，即 $r-n_s$ 关系。如我们所展示的，张量-标量比与原始曲率扰动谱指数之间的关系具有形式 $r\simeq \frac{48 (1-n_s)^2}{(4-x)^2}$，其中无量纲参数 $x$ 包含 $F(R)$ 引力函数相对于 Ricci 标量的高阶导数，它是 $e$-折叠数 $N$ 的函数，也可能为各类 $F(R)$ 引力模型自由参数的函数。对于谱指数与观测数据相容且给出 $x\ll 1$ 的 $F(R)$ 引力，它们属于 $R^2$ 型吸引子，有 $r\sim 3 (1-n_s)^2$，且这些是可证认的理论。此外，在 $x$ 于特定范围内取较大值且对给定 $F(R)$ 引力为常数时，所得 $r-n_s$ 关系具有形式 $r\sim 3 \alpha (1-n_s)^2$，其中 $\alpha$ 为常数。因此我们得出结论：可行的 $F(R)$ 引力可分为两类极限型的 $r-n_s$ 关系，一类在 $x$ 的首阶上与 $R^2$ 模型相同，另一类类似于 $\alpha$-吸引子的 $r-n_s$ 关系，适用于给出常数 $x$ 的 $F(R)$ 引力模型。最后，我们也讨论了 $x$ 非常数的情形。