del Pezzo 曲面中的无穷多个单调拉格朗日环面

我们在所有赋予了单调辛形式的 del Pezzo 曲面上构造了几乎环面纤维化（ATFs）。除了 $\mathbb{C}P^2 \# 1 \overline{\mathbb{C}P^2}$ 和 $\mathbb{C}P^2 \# 2 \overline{\mathbb{C}P^2}$ 之外，我们能够得到三角形状的几乎环面基图（ATBDs），并证明在 $\mathbb{C}P^2 \# k \overline{\mathbb{C}P^2}$（k=0,3,4,5,6,7,8）中存在无穷多个单调拉格朗日环面的辛微分同胚（特别是哈密顿同位素）类。我们将这些环面命名为 $\Theta^{n_1,n_2,n_3}_{p,q,r}$。利用 Karpov-Nogin 的工作，我们能够对所有的三角形状 ATBDs 进行分类。我们能够证明 $\mathbb{C}P^2 \# 1 \overline{\mathbb{C}P^2}$ 在辛微分同胚意义下也具有无穷多个单调拉格朗日环面，并猜想对于 $\mathbb{C}P^2 \# 2 \overline{\mathbb{C}P^2}$ 同样成立。最后，del Pezzo 曲面 $X$ 内的拉格朗日环面 $\Theta^{n_1,n_2,n_3}_{p,q,r}$ 可视为 ATFs 的单调纤维，使得在其边缘上存在一个固定的反正则辛环面 $\Sigma$。我们论证了 $\Theta^{n_1,n_2,n_3}_{p,q,r}$ 在 $X \setminus \Sigma$ 中产生了无穷多个精确拉格朗日环面，即使在将辛化的正端连接到 $X \setminus \Sigma$ 的边界之后也是如此。