关于球包围界的二进制线性编码无限多个族
信息论
2025-10-28 v1 math.IT
摘要
R.W. Hamming于1950年发表了海明码和球包围界。过去75年间，文献中报道了若干具有最短距离至多8且相对于球包围界最优的有限域上的无穷多个距离最优线性编码族。然而，是否存在具有任意大最短距离且相对于球包围界最优的有限域上的无穷多个距离最优线性编码族， remains an open problem in coding theory for 75 years。本文的主要目标即是解决这一长期悬而未决的编码理论问题。作为副产品，我们还提出了若干具有较小最短距离的二进制距离最优编码族。报告了两个五权重二进制编码族。也提出了若干开放性问题。
引用
@article{arxiv.2510.22259,
title = {Infinitely many families of distance-optimal binary linear codes with respect to the sphere packing bound},
author = {Hao Chen and Conghui Xie and Cunsheng Ding},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.22259},
year = {2025}
}