来自仿射Solomon-Stiffler构造的Griesmer码和最优线性码
信息论
2024-09-24 v3 math.IT
摘要
在他们1965年发表的基础性论文中，G. Solomon和J. J. Stiffler发明了满足Griesmer界的无限族码。这些码随后被称为Solomon-Stiffler码，并激发了各种达到或接近Griesmer界的码的构造。在本文中，我们给出了仿射和修正仿射Solomon-Stiffler码的无限族的几何构造。射影Solomon-Stiffler码是我们修正仿射Solomon-Stiffler码的特例。作为我们构造的特例，构造了元Griesmer码、最优码、几乎最优的二重、三重、四重和五重权重线性码的无限族。确定了这些Griesmer码、最优码或几乎最优码的权重分布。Grassl列表中记录的许多最优线性码被重新构造为（修正）仿射Solomon-Stiffler码。在IEEE Transactions on Information Theory 2017和2019年发表的两篇论文中，通过有限环上码的Gray像构造了最优码或Griesmer码的若干无限族。这些Griesmer码或最优码的参数和权重分布与我们构造中的特例码相同。我们还指出，比最近一篇IEEE Transactions on Information Theory论文中构造的码更一般的距离最优二元线性码可以直接从二元Solomon-Stiffler码的余维数为1的子码中获得。
引用
@article{arxiv.2406.10825,
title = {Griesmer and Optimal Linear Codes from the Affine Solomon-Stiffler Construction},
author = {Hao Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.10825},
year = {2024}
}
备注
24 pages