使用单纯形复合体构造环上optimal和minimal codes的无限系列

本文利用一般单纯形复合体构造了若干无限系列关于非唯一非交换环的扩展上的代码。由于定义集的特殊结构，这些代码的主要参数得到了描述。特别地，当所用的单纯形复合体由单个最大元素生成时，我们完全确定了其Lee权分布。此外，通过考虑Gray像代码和相应的子域类代码，还获得了大量关于$\mathbb{F}_q$上的线性代码，其中$q$为素幂。给出若干条件，确保上述线性代码在$q=2,3,4$时为(Hermitian)自正交。值得注意的是，大多数派生于$\mathbb{F}_q$的代码满足Ashikhmin-Barg的最小性条件。此外，我们获得两个关于$\mathbb{F}_q$的距离optimal代码的无限系列，相对于Griesmer界。