无限时域全耦合非线性前向-后向随机差分方程及其在线性二次最优控制问题中的应用
最优化与控制
2025-06-24 v2
摘要
本文聚焦于无限时域全耦合非线性前向-后向随机差分方程（FBSΔEs）。首先，我们分别建立了前向随机差分方程（SΔEs）和后向随机差分方程（BSΔEs）解的对偶先验估计。随后，为实现更广泛的适用性，我们采用一套比标准假设更宽松的支配-单调性条件。利用这些条件，我们应用延续方法证明了无限时域全耦合FBSΔEs的唯一可解性，并推导出一组解的估计。此外，我们的结果对各种相关的线性二次（LQ）问题具有重大意义，尤其是当随机哈密顿系统与满足所引入支配-单调性条件的FBSΔEs相符时。因此，通过求解相关的随机哈密顿系统，我们显式地描述了唯一最优控制。这是首个在无限时域离散时间设置下，在支配-单调性条件下建立全耦合非线性FBSΔEs可解性的工作。
引用
@article{arxiv.2501.04603,
title = {Infinite Horizon Fully Coupled Nonlinear Forward-Backward Stochastic Difference Equations and Their Application to LQ Optimal Control Problems},
author = {Xinyu Ma and Xun Li and Qingxin Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04603},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2410.01749