三种异质随机模型的无限遍历理论及其在亚反冲激光冷却中的应用

我们比较了亚反冲激光冷却气体的三种随机模型在动能方面的遍历性质。一种模型基于异质随机游走（HRW），另一种是具有长程跳跃的 HRW（指数模型），另一种是指数模型的类平均场近似（确定性模型）。所有模型均显示动量在长时间极限下于零处累积，且形式上的稳态无法归一化，即存在无限不变密度。我们获得了指数模型与确定性模型的无限不变密度及标度函数的精确形式，并为 HRW 模型设计了动量分布的有用近似。尽管这些模型在动力学上不相同，但考虑到它们均由无限不变密度描述，很自然地会想知道它们的遍历性质是否具有共同特征。我们表明该问题的答案取决于所研究可观测量的类型。若可积，则诸如时间平均的统计行为等遍历性质是普适的，因为它们由 Darling-Kac 定理描述。相反，对于不可积可观测量，这些模型通常表现出非相同的统计规律。这意味着聚焦于不可积可观测量，我们发现了冷却过程的非普适特征，有望增进对最适于该过程统计描述的特定模型的理解。这一结果预计对超越激光冷却的许多其他系统也成立。