基于消息传递的部分标记随机块模型推断

我们研究部分标记随机块模型(SBM)中的社区检测与恢复问题。我们开发了一种快速线性化消息传递算法，用于在$\delta$比例的节点标签被揭示时重建SBM（具有$n$个节点、$k$个块、$p,q$块内与块间连接概率）的标签。信噪比${\sf SNR}(n,k,p,q,\delta)$被证明刻画了通过局部算法进行推断的基本限制。一方面，当${\sf SNR}>1$时，线性化消息传递算法提供统计推断保证，误分类率至多$\exp(-({\sf SNR}-1)/2)$，从而在强一致性与弱一致性之间平滑插值。这种指数依赖改进了文献中弱恢复已知的错误率$({\sf SNR}-1)^{-1}$。另一方面，当${\sf SNR}<1$（对于$k=2$）和${\sf SNR}<1/4$（对于一般增长$k$）时，我们证明局部算法承受至少$\frac{1}{2} - \sqrt{\delta \cdot {\sf SNR}}$的误分类率，这对于小$\delta$仅比随机猜测略好。