平面库埃特流中球体的惯性迁移

我们研究了无壁面受限平面库埃特流中无转矩、中性浮力球体在宽广通道雷诺数 $Re_c$ 范围内的惯性迁移，限于小颗粒雷诺数（$Re_p\ll1$）与小约束比（$\lambda\ll1$）情形。此处 $Re_c = V_\text{wall}H/\nu$，其中 $H$ 表示通道壁间距，$V_\text{wall}$ 表示移动壁速度，$\nu$ 为牛顿悬浮流体的运动黏度；$\lambda = a/H$，$a$ 为球体半径，且 $Re_p=\lambda^2 Re_c$。研究发现，在临界 $Re_c\,(\approx 148)$ 以下，通道中心线是唯一（稳定）平衡位置，这与早期小 $Re_c$ 分析预测一致。临界 $Re_c$ 处的超临界叉式分岔产生一对稳定的偏离中心平衡位置，相对于中心线对称分布，而原有的中心线平衡同时变为不稳定。新平衡位置随 $Re_c$ 增大向壁面迁移。与近期计算所得推论相反，上述分岔在任意小 $Re_p$ 下均会发生，只要 $\lambda$ 足够小。类似分岔出现在二维情形中，即平面库埃特流中自由悬浮的圆柱，其临界 $Re_c$ 约为 $110$。