惯性力与光学几何的基础
广义相对论与量子宇宙学
2008-11-26 v1
摘要
假设一般类时世界线汇合作为参考系，我们推导了广义相对论中惯性力的协变一般形式体系。受 Abramowicz 等人工作的启发（参见例如 Abramowicz 和 Lasota, Class. Quantum Grav. 14 (1997) A23），我们还研究了时空的共形重标度，并调查了这些重标度如何影响惯性力形式体系。虽然此前已有许多论文讨论了描述轨迹空间曲率的方法，但有一种特定的规定（当参考系存在剪切时，其与标准的投影曲率不同）似乎是新颖的。对于超曲面形成汇合的特殊情况，使用时空的适当重标度，我们表明测地线光子总是遵循一条相对于新曲率度量在空间上是直的线。这一事实与 Fermat 原理密切相关，并允许对光学几何进行某种推广，这将在 companion paper (Jonsson and Westman, Class. Quantum Grav. 23 (2006) 61) 中进一步探讨。对于剪切张量为零的特殊情况，我们以三维形式（使用粗体矢量符号）提出了惯性力方程，并指出了其与 Newton 对应物的相似之处。从我们引入的空间曲率度量中，我们推导出了沿时空轨迹定义的矢量的相应协变微分。这使我们能够将本文的形式体系与 Jantzen 等人的形式体系联系起来（参见例如 Bini et. al., Int. J. Mod. Phys. D 6 (1997) 143）。
引用
@article{arxiv.0708.2493,
title = {Inertial forces and the foundations of optical geometry},
author = {Rickard Jonsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2493},
year = {2008}
}
备注
42 pages, 7 figures