印度与三角函数微积分
历史与综述
2023-04-10 v1
摘要
我们讨论了一脉杰出的数学家的工作，他们生活在喀拉拉中部，自其奠基者 Madhava（公元 1350 年）起发展了可称为微积分的学说，并将其应用于一类三角函数。我们以反正切函数展开为例，阐释他们如何处理积分。此外，他们推进了五世纪数学家 Aryabahata（公元 499 年）的工作，运用微分并发展了正弦与余弦函数的展开。著作 \textit{Yuktibhasa}（约公元 1500 年）或可被称为第一部微积分教科书，亦详尽描述了三角函数面积与体积的求值以及 的多种展开。我们的论述具教学性，并给出习题，邀请有为学子以 Madhava 之风尝试近似与积分。
引用
@article{arxiv.2304.03684,
title = {India and the Calculus of Trigonometric Functions},
author = {Vijay A. Singh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.03684},
year = {2023}
}