R 的渐可数子幺半群：以音乐理论为统一主题

我们分析 R 的渐可数加法子幺半群，例如给定底数下正整数的对数集合。我们称之为 $\omega$-幺半群。连续元素任意接近的 $\omega$-幺半群称为调和幺半群。对数集合即属此情形。我们证明任一 $\omega$-幺半群或为数值半群的标量倍，或为调和幺半群。我们还将说明如何由其极小生成集的大小与可公度性来区分作为数值半群倍数的 $\omega$-幺半群与调和幺半群。所有定义与结果均以音乐理论中的例子予以说明。