不完全RG：Hawking-Page相变、C定理与全局AdS的相关标量形变

我们讨论具有紧致边界的全息理论的相关标量形变。此类理论的一个例子是具有空间紧致边界$S^2$的全局AdS$_4$。为引入相关形变，我们选择开启一个时间无关且空间均匀的非正规化标量算符，其$m^2 = -2$。紧致边界的有限尺寸在有限长度尺度上截断RG流，导致到IR的不完全RG流。我们讨论了一种{\it 不完全}C定理与一种{\it 不完全}吸引子式机制。我们讨论了结果对纠缠熵及标量曲率、体积和基本激发质量尺度等几何量的含义，关于这些量如何随形变强度增大或减小（常为单调）。定义在紧致边界上的全息理论的热物理比非紧致对应者更有趣。众所周知，紧致边界下存在对偶于退禁闭相变的一阶Hawking-Page（HP）相变的可能。从引力视角，相关形变向体内部倾泻负能量，增大AdS的有效宇宙学常数（$\Lambda$）。向体内部倾泻更多负能量会使HP相变更困难，相应HP相变温度将升高。然而，我们发现转变温度处的黑洞尺寸减小了。