正特征下含Möbius双曲线的关联界

我们证明了一个平面点集（为笛卡尔积）与一组双曲线 $xy=\lambda\neq 0$ 的平移 $H$ 之间新的关联界，所在域具有渐近大的正特征 $p$。它们改进了Shkredov近期的界，后者基于在反复应用柯西-施瓦茨不等式的早期终止过程中使用显式关联估计，该过程支撑了许多与群中增长与扩张相关的定性结果。此改进——既在定量上，且我们能够处理一般的 $H$ 而非笛卡尔积——主要归因于正特征下 $k$-富Möbius双曲线个数的一个非平凡“中间”界。此外，我们观察到在 $H$ 背景下的某能量型量可通过 $H$ 中闵可夫斯基距离的 $L^2$-矩来界定，从而可借此获得关于Erdős不同距离问题的相应估计。