利用格林函数方法研究蜂窝格子上的杂质态

利用格林函数方法，我们在包含最近邻($t$)和次近邻($t'$)相互作用的单带紧束缚模型中，研究了杂质势对蜂窝格子电子结构的影响。该模型与石墨烯中替代空位的情况相关。如果次近邻相互作用足够大($t' > t /3$)，则线性的狄拉克能带不再出现在费米能级处，电子结构因此发生根本性改变。当仅存在最近邻相互作用时，具有粒子-空穴对称性，结果是空位在能带中心诱导出一个“零模”态，其波函数完全位于多数子格子上，即不包含空位的子格子上。引入次近邻相互作用后，正如从Lippmann-Schwinger方程可以论证的那样，零模态展宽为共振峰，且其波函数扩散至两个子格子。对于三角格子，以及当蜂窝格子的$t'$很大时，零模态完全消失。在石墨烯的情况下，$t'$相对较小，因此在能带中心附近会出现定义明确的零模态。