改善估计协方差矩阵的条件数

高维误差协方差矩阵及其逆矩阵用于在数据同化过程中加权观测信息与背景信息的贡献。由于观测误差协方差矩阵通常通过采样方法获得，估计值常常是退化或病态的，使得在不使用降低条件数技术的情况下无法对观测误差协方差矩阵求逆。本文针对两种可用于“重条件化”任意协方差矩阵的现有方法——岭回归和最小特征值法——给出新理论。我们将这些方法与乘性方差膨胀进行比较。我们从理论和实际两个层面研究重条件化对一般协方差矩阵方差和相关系数的影响。改进的理论理解为用户在方法选择和目标条件数确定方面提供指导。新理论表明，在相同的目标条件数下，两种方法均使方差相对于原矩阵增大，且岭回归的增大幅度大于最小特征值法。我们证明岭回归方法严格减小非对角相关系数的绝对值。对重条件化和乘性方差膨胀对数据同化目标函数影响的理论比较表明，方差膨胀均匀改变所有尺度的信息，而重条件化对对应于较小特征值的尺度影响更大。最小特征值法相对于岭回归对相关系数矩阵的整体改变更小，但可能增大非对角相关系数。数据同化实验显示，重条件化修正了分析中的伪噪声，但相较于乘性方差膨胀低估了真实信号。