论数据同化中观测误差相关性的影响：以沿轨高度计数据为例

数据同化涉及通过结合来自各种来源的观测与状态的背景估计来估计系统的状态。赋予观测和背景状态的权重取决于其指定的误差协方差矩阵。观测误差通常被假设为不相关，尽管对于许多现代数据集（例如来自卫星观测系统的数据集）而言，这一假设是不准确的。随着允许对观测误差相关性进行更真实表示的方法不断涌现，本文的目的是提供关于其在数据同化中预期影响的见解。首先，我们使用一个简单的理想化系统来分析观测误差相关性对解的谱特征的影响。接下来，我们在更真实的背景下评估这些结果的相关性，其中使用三维变分同化(3D-Var)方法，将具有相关误差的模拟沿轨（天底）高度计观测同化到全球海洋模型中。在 3D-Var 系统中，使用扩散算子对相关观测误差进行建模。当观测误差的相关长度尺度小于背景误差的相关长度尺度时，膨胀观测误差方差可以减轻因忽略观测误差相关性而造成的大部分负面影响。在这种情况下，考虑观测误差相关性仍然优于方差膨胀，因为它允许更有效地提取观测中的小尺度信息，并且不影响最小化的收敛性。相反，当观测误差的相关长度尺度大于背景误差的相关长度尺度时，观测误差相关性的影响无法通过方差膨胀得到适当近似。然而，需要仔细构建相关模型，以确保最小化问题具有良好条件数，从而获得稳健的解。本文讨论了实现这一目标的实用方法。