差分隐私设施选址问题的改进下界

我们考虑 Gupta 等人 [SODA 2010] 提出的所谓超集输出设置下的差分隐私 (DP) 设施选址问题。目前已知最佳的 $\epsilon$-DP 算法期望近似比为 $O\left(\frac{\log n}{\sqrt{\epsilon}}\right)$，由 Cohen-Addad 等人 [AISTATS 2022] 给出，其中 $n$ 表示度量空间的大小，而已知最佳下界为 $\Omega(1/\sqrt{\epsilon})$ [NeurIPS 2019]。在这篇简短的注记中，我们给出了任意 $\epsilon$-DP 算法期望近似比为 $\tilde{\Omega}\left(\min\left\{\log n, \sqrt{\frac{\log n}{\epsilon}}\right\}\right)$ 的下界，这是首个表明近似比必须随度量空间大小而增长的证据。