差分隐私模型下设施选址问题的再研究

本文研究均匀设施成本下差分隐私（DP）模型中的无容量限制设施选址问题。具体而言，我们首先证明，在 Gupta 等人引入的分层良分离树（HST）度量与超集输出设定下，存在一种 $\epsilon$-DP 算法可达到 $O(\frac{1}{\epsilon})$（期望乘法）近似比；这意味着对于一般度量情形有 $O(\frac{\log n}{\epsilon})$ 的近似比，其中 $n$ 为输入度量的规模。这些界改进了 Gupta 等人给出的最佳已知结果。特别地，我们对 HST 度量的近似比与 $n$ 无关，而对一般度量的近似比与输入度量的纵横比无关。在负面结果方面，我们证明在超集输出设定下，即使对于具有均匀设施成本的 HST 度量实例，任何 $\epsilon$-DP 算法的近似比下界为 $\Omega(\frac{1}{\sqrt{\epsilon}})$。该下界表明 HST 度量近似比对 $\epsilon$ 的依赖性无法去除或大幅改进。我们用于上下界的新颖方法与技巧可能有其他应用。