层次聚类差分隐私的价格

层次聚类是一种基本的无监督机器学习任务，旨在将数据组织成层次化的聚类。许多层次聚类的应用涉及敏感用户信息，因此激励最近在达斯古拉的目标下对层次聚类进行差分隐私研究。然而，已证明在边缘级差分隐私下，任何保护隐私的算法都必然 suffer 较大的误差。为捕捉此问题的实际应用，我们关注权重隐私模型，其中输入图的每条边至少具有单位权重。我们提出了一种针对权重隐私模型的新型算法，显示出显著优于边缘级 DP 设置中已知的不可能结果。具体而言，我们的算法在 $\varepsilon$-DP 下实现 $O(\log^{1.5}n/\varepsilon)$ 的乘法误差，运行时间为多项式时间，其中 $n$ 为输入图的大小，且成本永远不会比现有工作中已知的最优加法误差差。我们补充说明，如果不适用单位权重约束，则权重级 DP 层次聚类的下界本质上与边缘级 DP 相同，即 $\Omega(n^2/\varepsilon)$ 的加法误差。作为结果，我们还获得了权重级 DP 模型中均衡稀疏割的新的下界 $\tilde{\Omega}(1/\varepsilon)$ 的加法误差，可能独有兴趣。最后，我们在合成数据和真实数据集上评估了该算法。我们的实验结果表明，该算法在额外成本和大规模图的可扩展性方面表现良好。