Schelling 型自旋系统的 intolerance 区间与尺寸界的改进

我们考虑一个开放系统中的 Schelling 自组织隔离模型，其等价于具有 Glauber 动力学的零温 Ising 模型，或具有扩展 Moore 邻域的异步元胞自动机（ACA）。先前的工作表明，若模型的不容忍参数 $\tau\in (\sim 0.488,\sim 0.512) \setminus \{1/2\}$，则对于足够大的交互邻域 $N$，任意粒子几乎必然最终处于指数大的单色区域中。本文将上述结果推广至区间 $\tau \in (\sim 0.433,\sim 0.567) \setminus \{1/2\}$。我们还通过关于 $N$ 的指数因子改进了单色区域尺寸的界。最后，我们表明当粒子置于无限格点 $\mathbb{Z}^2$ 上而非平坦环面时，对于上述 $\tau$ 值、足够大的 $N$ 以及足够长的演化时间后，任意粒子几乎必然包含于尺寸关于 $N$ 呈指数的大单色区域中。新证明关键依赖于与单色区域形成相关的新几何构造。