恒星压力对后牛顿近似之外修正引力中$\gamma$的影响

我们提供了一个具体例子，展示了在修正引力理论中与PPN近似的显著偏差。具体来说，我们推导了Brans-Dicke引力中致密质量源的Robertson参数$\gamma$的精确公式，明确包含了这些源的压力内容。我们通过利用Brans-Dicke场方程00分量的$\textit{可积性}$实现了这一点。代替传统的PPN结果$\gamma_{PPN}=\frac{\omega+1}{\omega+2}$，我们得到解析表达式$\gamma_{\,exact}=\frac{\omega+1+(\omega+2)\varTheta}{\omega+2+(\omega+1)\varTheta}$，其中$\varTheta$是质量源内总压力$P_\parallel^*+2P_\perp^*$与总能量$E^*$之比。我们的$\textit{非微扰}$公式对所有场强和组成质量源的物质类型都有效。我们得出四个关键结论：(1) 通常的$\gamma_{PPN}$公式在存在压力时被违反，即当$\varTheta\neq0$时，揭示了Brans-Dicke引力中PPN近似的局限性。(2) PPN结果主要源于无压物质的假设。即使在弱场恒星情况下，非零压力也会导致PPN $\gamma$公式的违反。相反，对于低压物质（即$\varTheta\approx0$），PPN结果对所有场强都是很好的近似。(3) 对$\gamma$的观测约束对$\omega$和$\varTheta$设置了$\textit{联合}$界限，后者代表质量源的全局特征。如果质量源中物质的状态方程接近极端相对论形式，导致$\varTheta\simeq1$，则$\gamma_{\,exact}$收敛于1 $\textit{ irrespective}$ of $\omega$。(4) 在更广泛的背景下，我们的发现表明在观测天文学中考虑恒星内部结构的潜在重要性。