广义相对论中宇宙引力测量的可能性

在参数化后牛顿(PPN)形式体系框架内，我们论证了一个想法：可以测量由宇宙所有物质(包括暗物质)形成的、位于太阳系处的宇宙引力势 $\Phi$ 的值。这一看似矛盾的结果基于以下事实：广义相对论的 PPN 表述相对于变换 $U({\bf r})\,\rightarrow\,U({\bf r})+C$ 不是不变的，其中 $U({\bf r})$ 为引力势、$C$ 为任意实常数(这主要源于爱因斯坦方程的非线性)。从标准广义相对论内宇宙学描述出发(即在宇宙学参考系中使用初始 PPN 参数 $\gamma_0=\beta_0=1$)，我们表明，从局域(实验室)观测者视角看，PPN 参数 $\gamma$ 和 $\beta$ 存在重整化：$|\gamma-1|\sim |\Phi|/c^2$ 且 $|\beta-1|\sim |\Phi|/c^2$。这给出太阳系引力实验的估计：$|\beta-1|>10^{-6}$ 且 $|\gamma-1|>10^{-6}$。此外，我们找到了一个唯一的后牛顿模型，它相对于变换 $U({\bf r})\,\rightarrow\,U({\bf r})+C$ 不变，因而对宇宙势 $\Phi$ 不敏感。最不寻常的是，从该模型看，对宇宙学及任何实验室观测者都恒有 $\gamma=\beta=1$。