Lebesgue-Bochner 空间中时间相关反问题的不适定性
最优化与控制
2023-10-16 v1 数值分析
偏微分方程分析
数值分析
摘要
我们在使用 Lebesgue-Bochner 空间的数学设定下考虑时间相关反问题。当目标是从给定观测中恢复参数，且参数或数据依赖于时间时，便会产生此类问题。当前研究中有一系列重要应用属于此类问题。通常反问题是不适定的，即数据中微小的噪声便会在解中引发巨大误差。本文提出两种不适定性概念：时间（逐点）不适定性与相对于 Lebesgue-Bochner 设定的均匀不适定性。我们通过由一个紧算子构成的时间相关观测算子的典型设定来研究这两类概念。此外，我们开发了适应于相应不适定性类的正则化方法。
引用
@article{arxiv.2310.08600,
title = {Ill-posedness of time-dependent inverse problems in Lebesgue-Bochner spaces},
author = {Martin Burger and Thomas Schuster and Anne Wald},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08600},
year = {2023}
}
备注
21 pages, no figures