SARS-CoV-2 传染病模型参数的辨识与控制

我们提出一个包含五个仓室的数学模型用于 SARS-CoV-2 传播：易感者 $S$、未发现的感染无症状者 $A$、未发现的有症状感染者 $I$、确诊阳性并隔离者 $L$ 和康复者 $R$，对此我们有双重目标。首先，我们表述并求解一个反问题，主要聚焦于通过在两个连续时间 $t_{0}$ 和 $T>t_{0}$ 对隔离和康复个体的可用测量，辨识在时刻 $t_{0}$ 未发现的无症状和有症状个体 $A_{0}$ 和 $I_{0}$ 的值。同时，我们辨识代表单位时间内由一例有症状感染者传染的平均人数的速率。然后，我们提出一个控制问题，旨在通过尽可能多地将人群 $A$ 和 $I$ 隔离到 $L$ 类中来改善行动以控制感染类。这些目标被表述为最小化问题，第二个包含状态约束，通过最优控制技术处理。证明了最优控制器的存在性，并确定了最优性的一阶必要条件。对于第二个问题，它们是通过对适当定义的近似问题计算出的最优性条件取极限推导出来的。在这种情况下，对偶系统是奇异的，并在测度空间中有一个分量。对获得终身免疫情况下系统渐近稳定性的讨论揭示了疾病的渐近消亡，其再生数被明确确定。