正特征下多项式函子的理想论非诺贝尔性

表示稳定性的一个长期未解问题是：在严格多项式函子范畴中，每个 finitely 生成的交换代数是否满足诺贝尔公理。本文利用不变性理论的思想，在正特征场上负解此问题。具体地，我们考察了初等对称多项式在 $p \times \infty$ 变量的多对称多项式环中所形成的极化代数 $P$。我们通过两个关键事实证明了 $P$ 不满足诺贝尔性：(1) 每个多对称多项式的 $p$ 次方都在 $P$ 中（我们的主要技术结果），且(2) 多对称多项式环具有 Frobenius 可分割性。