滞回分岔及其在时滞Fitzhugh-Nagumo神经系统中的应用
适应与自组织系统
2021-03-02 v2 定量方法
摘要
滞回动力学已在大量生物实验研究中被描述。许多此类研究是现象学的,数学上的理解尚未受到足够关注。本文中,我们探究滞回的本质,并从动力系统视角利用分岔与扰动理论加以研究。我们首先根据系统在不同类型吸引子间转移的行为对滞回进行分类。然后,我们聚焦于一种数学上易处理的情形:平衡点与极限环之间的滞回运动由亚临界Hopf分岔与极限环的鞍结分岔引发。我们采用多尺度方法给出解析框架以获得至五阶的法式。理论结果与时域仿真及数值延拓比较,显示出良好一致性。尽管文中考虑时滞FitzHugh-Nagumo神经系统,其推广至其他系统或参数应显而易见。本文给出的通用框架可自然扩展至神经科学中暴发活动的概念,其中滞回是生成暴发振荡的主导机制。
引用
@article{arxiv.2009.14046,
title = {Hysteresis bifurcation and application to delayed Fitzhugh-Nagumo neural systems},
author = {Liang Chen and Sue Ann Campbell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.14046},
year = {2021}
}