对称群不变子空间上的假设检验，第一部分——量子 Sanov 定理与任意变化源
量子物理
2015-06-17 v1 信息论
数学物理
math.IT
math.MP
表示论
摘要
我们通过对称群表示论基本事实的初等应用，证明了量子 Sanov 定理，并完整刻画了在原假设由任意变化量子源给出情形下的最优错误指数。我们的方法在两点上不同于以往研究：首先，它支持受类型方法（method of types）启发的推理；其次，我们提出的用于区分两种备择假设的测量方案不仅能渐近完美地完成任务，还能提供关于原假设的额外信息，文中给出了相关示例。该测量由向置换不变子空间的投影组成，从而在量子信息中最基本的任务之一与表示论中的基本对象之间建立了直接联系。此外，我们通过证明 Kostka 数与量子态之间的关系，以及通过将著名的谱估计定理推广至非独立同分布（non-i.i.d.）序列进而联系到态估计，进一步建立了与表示论的连接。
引用
@article{arxiv.1310.5553,
title = {Hypothesis Testing on Invariant Subspaces of the Symmetric Group, Part I - Quantum Sanov's Theorem and Arbitrarily Varying Sources},
author = {J. Nötzel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5553},
year = {2015}
}
备注
20 pages, no figures